南京一大学自主招生考上课表现 博导给中学生上课

　　博导给高三学生上初中数学课

　　南理工自主招生面试考“上课表现”，根据学生课堂表现来打分

　　“一个旅馆有无穷多个房间，客满。又来一个人，你还有办法安排吗？”“两个算术很差的小孩，只能勉强数到个位数，而且还常常错，他们各自说自己的玻璃球多，要比一比看谁多，最后居然成功解决了，他们怎么做到的？”昨天，南京理工大学举行2012年自主招生测试特殊才能类考生面试，13位候选人只要面试过关不再笔试就可直接获得该校自主招生资格。而昨天的这场面试也相当特别，其中一个重要环节竟然是“上课”！大学教授当堂给中学生上了节数学课，再根据他们在课堂上的表现来打分。而数学课的内容并不高深，竟然还有小学知识和初中数学知识。

　　这堂课学了啥？

　　无条件“走路题”挑战考生思维能力

　　给考生们上数学课的是南理工自动化学院的博士生导师邹云教授，他先给学生看了6道题，让大家想一想。来自南外仙林分校的凌溪看到第一道题就有点发懵。凌溪是个“小发明家”，获得实用新型专利就多达20项，昨天还特地带来她发明的环保伞和可自由变形的“书柜桌”。不过这道题却让她感觉无从下手：路人甲从A地点走到B地点，则首次到达的时间是多少？最快需要多长时间？凌溪的第一反应是，怎么没条件啊？这怎么答？后来有其他考生开始陆续举手回答，比如如果已知初始速度会怎么样？在这些基础上，凌溪迅速形成了自己的思路：她提出了“要确定运动规律。”高中生能有这个见地相当不错！邹云老师非常高兴。后来邹云老师给凌溪的评价是：“对新东西理解力强，发散思维很不错，遇到难题时，在合作团队中会起到‘头脑风暴’的作用。”

　　邹老师随后向考生们解释说，这道题看似摸不着头脑，其实是一种数学思维能力的挑战，在实际生活中，也不可能有条件都准备好了的纯粹数学题目征询我们的数学解答，能提出明确的数学问题，其实要比解决数学问题还要重要。

　　“组织能力”也能体现在数学思维中

　　第二道题还是“走路”。路人乙从A走到B，最优路径是什么，为什么？同时给出了一张图，其实就是正方形的方格，A在方格左上端，B在方格右下端。

　　很快，来自合肥一中的彭子豪举手了，他去年在全国青少年机器人竞赛中获得金牌。他提出向东再向南走的办法，这相当于沿着正方形的边框走。“这样距离最短，而且方法简单，不容易迷路，开车的话比较省油。”邹云表示赞赏。“他很懂得优化设计，思维相当清晰，表述也到位。今后很适合学计算机或编程。”

　　让邹老师没想到的是，同样来自合肥一中的女生郑君杰也举手了，她提出了一个迥然不同的思路：“刚才那种走法是开车省油的路径，可如果要从欣赏风景的角度来说，我的设计路径是每个分叉点都拐弯，这样就能最大限度地看到了路上的风景。”郑君杰的这番解释让邹云老师大为赞赏，“这道题涉及到的知识很简单，小学生也会，但考查的是数学思维描述能力。”他认为，现实生活中，许多时候要做最优选择，但不同的人会有不同的选择，从数学上来说如何描述思维相当重要。而郑君杰的特点是，能在别人的基础上，跳出框框，迅速理解，并往更高层次发展。“她在优秀的团队中，会有突破性发展，组织能力相当强。”邹云老师恰好言中了！因为作为南理工自主招生特殊才能面试的选手，她的自荐材料中，突出优点正是“组织能力强。”她是合肥一中团总支书记，多次获得合肥市优秀共青团干部。她告诉记者，自己在校期间曾多次组织过“微博会”、“爱心义卖”等大型活动。

　　而将“组织才能”也列入“特殊才能”中也是南理工今年的一次全新尝试。“过去我们对特殊才能的界定主要是奥赛获奖、发明创造上，今年则增加了一项组织才能，这主要也是想拓宽选才思路，给不同类型优秀学生自主招生的机会。”南理工学生处副处长王虎说。

　　看看这些“初中数学题”，你能否答上来？

　　两个很调皮算术很差的小孩，数数经常出错，但他们各自有好几十个玻璃球，都说自己的玻璃球比较多，他们决定比一比谁多，能用什么办法呢？郑君杰举手了。她的方法是，让两个孩子轮流一个个抛玻璃球，你一个，我一个，这样最终手上还剩下的人，就是多的。这其实是数学上一一对应的办法。“题目很有趣！”

　　另一道题是，一个旅馆有无穷多的房间，客满。又来一个人，如果你是老板，你还有办法让这人住进去吗？邹云老师解释说：“这其实是数学上一个无穷大的概念，这道题的答案是，住到第n个房间，让原来在第n个房间的人搬到n+1去！”此外还有类似的，一米长的线段上的点和两米长的线段上的点哪个点更多？答案是一样多。因为都是无穷的。这也是初等数学和高等数学的最大区别。

　　新手开车时往往对车辆与周边物体的实际距离把握不当，显得笨手笨脚，经常出状况。你能用数学概念描述这一现象吗？这道题难住了所有考生。“其实就是函数的概念啊，中学学到函数，就是sin，cos,然后计算、带公式，他们甚至不知道真正函数的概念就是建立对应的关系，后视镜的影像和实际的距离之间也是这种对应关系。这道题就是引导他们去思考数学概念是如何出笼的。”

　　考生“震撼”：数学课还可以这样上

　　“这堂课让我相当震撼！看来高中和大学的确不一样！我们习惯了有标准答案，习惯了不要出错，习惯了去计算、带公式，习惯了反复训练。而这堂数学课则强调如何思考，重视思维的过程。我了解到数学抽象的一面。而这些以前从未触及过。”合肥一中的郑君杰说。“对我而言，这堂课是个思维被不断拓展的过程，很有启发作用。平时我们做数学题时，想到的都是怎么应付考试，而今天则是一种多元化的拓展，很多问题没有对或错，提醒我们的是要考虑现象背后规律的东西。”南外仙林的凌溪说。合肥一中的彭子豪说，“感觉今天像是一次头脑风暴，在学校我们总是对已知的东西反复进行机械训练，而这堂数学课则在不断探寻未知，是一种思维的训练。”不过彭子豪也承认，“毕竟在学校是面向高考的，而今天这样的题目，高考不会考。”

　　博导点评：大师绝非应试“考”出来

　　数学课结束后，邹云教授说：“其实这些数学题涉及的知识领域不仅不深，甚至还相当浅，但指向的是当前中学数学教育指导思想与模式，主要是想启迪考生们对自己这么多年来耳熟能详的数学概念的理解和抽象分析。因此答案是否标准是次要的，关键是在面试过程中所表现出的概念清晰度与逻辑思维特质，而这种特质不是任何应试训练可以练成的，大师绝非是应试训练的结果！”邹云认为，大师的思维素质应当是在日常的学习积累与理解思考中被启蒙并萌发，而后自觉养成，或被人发掘发展的。“而这堂课或许能启迪准大师们展露些许的数学思维。”

　　面试成绩3天后公布

　　去年，南理工自主招生中首次提出“特殊才能”考生免笔试的要求。在报名者中7人获得面试资格，后来5人合格，最终通过高考录取3人。

　　其中安徽省五河第二中学的丁云广，因多项发明创造，获得A类自主选拔录取资格，以刚过安徽省本一控制线的成绩被录取在飞行器设计与工程专业。

　　“他发展得相当不错，经过一年的努力学习，现在班级中成绩排名中等偏上，并且担任班级科技部组长职务，在学校飞行器协会中也是主要骨干。”

　　而今年全国共有110余名考生报名参加“特殊才能类”选拔，13人获得面试资格，他们除了经历“上数学课”外，还要参与“人文类”、“理化类”题目的集体讨论，并一个个“过堂”。

　　预计此次面试部分考生成绩将于三日后公布。(记者 张琳)